Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

Теорему Фалеса можна узагальнити.

Узагальнена теорема Фалеса — це теорема про пропорційні відрізки. Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають від його сторін пропорційні відрізки.

Подібністю називається таке перетворення однієї фігуру в іншу, при якому відстані між точками змінюються в одне й те саме число разів. Це число називається коефіцієнтом подібності.

Дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в іншу перетворенням подібності. У подібних трикутників відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Ознаки подібності трикутників

1. За двома кутами:

Якщо два кути одного трикутника рівні двом кутам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

2. За двома сторонами і кутом між ними:

Якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам іншого трикутника й кути, утворені цими сторонами, рівні, то такі трикутники подібні.

3. За трьома сторонами:

Якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники подібні.

Зверніть увагу!

Рівносторонні трикутники подібні.

Прямокутні рівнобедрені трикутники подібні.

Рівнобедрені трикутники подібні, якщо вони мають по рівному куту між відповідними сторонами.

Пряма, паралельна одній зі сторін трикутника і перетинає дві інші сторони, відтинає трикутник, подібний даному.

Діагоналі трапеції при перетині утворюють два подібні трикутники.

У подібних трикутників відношення відповідних лінійних елементів (медіан, бісектрис, висот, середніх ліній) дорівнює коефіцієнту подібності.