Куля і сфера. Взаємне розміщення площини і кулі у просторі

Куля – це тіло, що складається з усіх точок простору, які знаходяться від даної точки на однаковій відстані.

Центром кулі є дана точка, радіусом кулі називається дана відстань.

Сферою називається поверхня, що складається з усіх точок простору, розміщених на певній відстані від даної точки.

Діаметром кулі є відрізок, що сполучає дві точки сфери і проходить через центр кулі. Кінці будь-якого діаметра кулі називається діаметрально протилежними точками кулі.

Будь-який переріз кулі площиною є круг. Центр цього круга є основою перпендикуляра, опущеного з центра кулі на січну площину.

Будь-яка площина, що проходить через центр кулі, є її площиною симетрії.

Площина, що проходить через центр кулі, називається діаметральною площиною. Центр кулі є його центром симетрії.

Площина, що походить через деяку точку сфери і перпендикулярна до радіуса, проведеного в дану точку, має з кулею тільки одну спільну точку — точку дотику.

Пряма, що лежить у дотичній площині до кулі і проходить через точку дотику, є дотичною до кулі в цій точці.

Радіус сфери, проведений у точку дотику сфери з площиною, перпендикулярний до дотичної площини. Якщо радіус сфери перпендикулярний до площини, що проходить через його кінець, який лежить на сфері, то ця площина є дотичною до сфери.

Лінія перетину двох сфер є коло.

Многогранник називається вписаним у кулю, якщо всі його вершини лежать на поверхні кулі.

Многогранник називається описаним навколо кулі, якщо всі його грані дотикаються поверхні кулі.

Центр кулі, описаної навколо правильної піраміди, лежить на її осі.

Зверніть увагу! Якщо в результаті перетину кулі площиною одержали переріз, то він є кругом. Відрізок, що сполучає даний переріз і центр кулі, перпендикулярний до площини перерізу, і його довжина дорівнює відстані від центра кулі до площини перерізу. Відрізок, що сполучає центр кулі і точку на колі перерізу, є радіусом кулі.

Якщо кола двох основ циліндра лежать на деякій сфері, то кажуть, що циліндр вписано в сферу або що сфера описана навколо циліндра. Вважають, що сфера вписана в циліндр, якщо вона дотикається його основ, а з бічною поверхнею має одне спільне коло. Не в кожний циліндр можна вписати коло.

Якщо вершина конуса і коло його основи лежать на деякій сфері, то кажуть, що конус вписано в сферу, а сфера описана навколо конуса.