Система двох лінійних рівнянь з двома змінними та її розв’язок

Важливу роль у математиці й інших науках відіграють системи рівнянь першого степеня (лінійних рівнянь).

Розв’язком системи рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну числову рівність.

Розв’язати систему рівнянь означає знайти спільні рішення рівнянь.

Рівносильними називаються системи рівнянь з двома змінними, які мають одні й ті ж розв’язки. Системи, які не мають розв’язків, також вважаються рівносильними.

Зверніть увагу!

Система двох рівнянь з двома змінними або не має розв’язків, або має один розв’язок, або має безліч розв’язків.

Для розв’язання систем рівнянь існують графічний спосіб, метод порівнянь, метод підстановки, метод додавання.

Якщо до системи входять рівняння, які мають однакові ліві частини, але різні праві частини, така система розв’язків не має.

Якщо до системи входять рівняння, які можна привести рівносильними перетвореннями одне до одного, то така система рівнянь має безліч розв’язків.

Метод порівняння полягає ось у чому:

- Із кожного з рівнянь системи визначають яку-небудь змінну через іншу.

- Прирівнюють одержані вирази.

- Розв’язують отримане рівняння з однією змінною.

- За знайденим значенням однієї змінної знаходять другу.

Зверніть увагу!

Не завжди система рівнянь з двома змінними має розв’язок.