Степінь з натуральним показником. Властивості степеня з натуральним показником

Степенем називається добуток кількох множників, рівних між собою.

Наприклад, добуток чотирьох множників, кожний із яких дорівнює х, скорочено записують і читають так: х у четвертому степені.

Число, яке множать, називається основою степеня, число множників є показником степеня.

Саме число вважають першим степенем числа, і показник степеня не пишуть. Добуток двох однакових множників – це другий степінь числа, який має спеціальну назву – квадрат числа. Добуток трьох однакових множників – це третій степінь числа, який має спеціальну назву – куб числа.

Запам’ятайте! Щоб піднести деякий вираз до степеня, необхідно знайти добуток множників, кожний з яких дорівнює даному виразу, при цьому кількість множників має дорівнювати показнику степеня.

Будь-який степінь додатного числа є числом додатним.

Парний степінь від’ємного числа є числом додатним.

Непарний степінь від’ємного числа є числом від’ємним.

Будь-який натуральний степінь числа нуль дорівнює нулю.

Зверніть увагу! Дія піднесення до степеня є дією третього ступеня, тому виконується першою, якщо вираз не містить дужок.

Піднесення до степеня має такі властивості:

Добуток степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює сумі показників степеня множників.

Щоб помножити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а показники степеня додати.

Частка степенів з однаковою основою дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює різниці показників степеня множників.

Щоб поділити степені з однаковою основою, треба основу залишити без змін, а від показника степеня діленого відняти показник степеня дільника.

Степінь степеня дорівнює степеню з тією ж основою і показником степеня, що дорівнює добутку показників степеня.

Щоб піднести степінь до степеня, треба основу залишити без змін, а показники степеня помножити.

Степінь добутку множників дорівнює добутку степенів з тим же показником кожного множника.

Щоб піднести добуток множників до степеня, треба кожний множник піднести до цього степеня і результати помножити.

Щоб піднести дріб до степеня, треба піднести і чисельник, і знаменник до цього степеня.