Розв’язування задач за допомогою систем лінійних рівнянь

Щоб розв’язати задачу складанням системи рівнянь, необхідно:

- Позначити дві невідомі величини буквами.

- Скласти буквені вирази за умовою задачі. За допомогою буквених виразів скласти систему двох рівнянь. Розв’язати систему рівнянь.

Надати величинам знайдених значень, перевірити відповідність умові задачі.

Записати у відповідь значення величин, про які йшлося в умові задачі.

Розв’яжемо задачу. Микола і Василь купували однакові зошити й олівці. Микола купив 15 зошитів і 3 олівці, заплативши за покупку 15 гривень. А Василь купив 20 зошитів і 5 олівців, заплативши за покупку 20 гривень 50 копійок. Скільки коштує один зошит та один олівець?

Розв’язання. Оскільки хлопці купували однакові зошити й олівці, можна позначити ціну зошита за х гривень, а ціну олівця — за у гривень. Тоді за 15 зошитів Микола заплатив 15х, а за 3 олівці – 3у. А вся покупка коштує 15х + 3у, що дорівнює 15.

Аналогічно визначаємо, що Василь заплатив за всю покупку 20х + 5у, що дорівнює 20,5. Складемо систему цих рівнянь і розв’яжемо її. Знайдемо значення х — 0,9, а у — 0,5.

Враховуючи, що за х позначали ціну зошита, робимо висновок, що зошит коштує 90 копійок.

Враховуючи, що за у позначали ціну олівця, робимо висновок, що олівець коштує 50 копійок.

Зверніть увагу!

Перед тим, як записати відповідь, необхідно зробити перевірку, чи мають смисл знайдені значення величин і чи справджується умова задачі при цих значеннях величин.