Рівносильні рівняння

Рівняння, які мають однакові корені або взагалі не мають коренів, називаються рівносильними рівняннями.

Два рівняння рівносильні, якщо вони мають одні й ті ж корені або їх не мають.

Щоб розв’язувати складніші рівняння, треба замінювати їх рівносильними рівняннями і зводити до найпростіших рівнянь.

Щоб перетворення були рівносильними, треба використовувати основні властивості рівнянь:

- у будь-якій частині рівняння можна звести подібні доданки або розкрити дужки, якщо вони є.

- будь-який член рівняння можна перенести в іншу частину рівняння, змінивши його знак на протилежний.

- обидві частині рівняння можна помножити або поділити на одне й те саме число, відмінне від нуля.

- до обох частин рівняння можна додати (відняти) одне й те саме число.

Щоб розв’язати лінійне рівняння, скористаємось таким планом розв’язку за допомогою рівносильних перетворень:

- якщо у членів рівняння є знаменники, то позбудемось них, помноживши обидві частини рівняння на найменший спільний знаменник.

- розкриємо всі дужки.

- згрупуємо члени рівняння так, щоб члени зі змінною були в одній частині рівняння, а без змінної – в іншій.

- зведемо подібні доданки в кожній частині рівняння.

- розв’яжемо отримане рівняння вигляду ax = b Зверніть увагу!

У дробах позбуватись знаменника, який містить змінну, не можна.

Застосування нерівносильних перетворень приводить до втрати розв’язків або до появи сторонніх коренів.