Раціональні рівняння. Рівносильні рівняння.

Розв’язування раціональних рівнянь

Раціональним називається рівняння, у якому ліва і права частини є раціональними виразами.

Дробовим називається таке раціональне рівняння, у якому ліва і права чистини є дробовими виразами.

Основний спосіб розв’язування дробових рівнянь зводиться до заміни його рівносильними перетвореннями до такого вигляду: ліва частина рівняння — це дробовий вираз, а права частина — нуль.

Одержане рівняння розв’язуємо, враховуючи, що дріб дорівнює нулю тоді і тільки тоді, коли його чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю. Тобто для розв’язання зведеного до такого виду рівняння прирівнюємо чисельник до нуля і знаходимо корені. Після цього виконуємо перевірку умови нерівності знаменника нулю. Якщо при знайденому значенні змінної знаменник дорівнює нулю, то це число не є коренем рівняння. Говорять, що такий корінь — сторонній.

Зверніть увагу!

1) Додавання до обох частин рівняння виразів, які містять змінну в знаменнику, може привести до втрати коренів або появи сторонніх коренів.

2) Множення обох частин рівняння на многочлен може привести до появи сторонніх коренів.

3) Ділення обох частин рівняння на многочлен може привести до втрати коренів.

Ці перетворення не є рівносильними, тому їх не можна використовувати при розв’язанні раціональних рівнянь.