Властивість бісектриси трикутника
Трикутник є найпростішою геометричною фігурою, тому відомо багато теорем про його елементи, одним із яких є бісектриса.
Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси одного з кутів цього трикутника від вершини кута до точки перетину з протилежною стороною.
Бісектриси трикутника перетинаються в одній точці — в центрі вписаного в трикутник кола.
Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам, а саме на відрізки, відношення яких дорівнює відповідно відношенню прилеглих до них двох інших сторін трикутника.
Або бісектриса трикутника розбиває деяку сторону на дві такі частини, що відношення однієї з них до прилеглої до неї сторони трикутника дорівнює відношенню другої частини до відповідно прилеглої до неї сторони трикутника.
Корисними при розв’язанні задач є властивості елементів прямокутного трикутника.
Співвідношення в прямокутному трикутнику:
Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, відповідно пропорційні двом іншим сторонам.
Катет прямокутного трикутника є середнім пропорційним (або середнім геометричним) між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу. Тобто квадрат катета прямокутного трикутника дорівнює добутку гіпотенузи на проекцію цього катета на гіпотенузу.
Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним (середнім геометричним) між проекціями катетів на гіпотенузу, тобто квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу.