Основні поняття теорії ймовірностей

Задача теорії ймовірностей – математичне дослідження закономірностей масових випадкових подій.

Зверніть увагу! Розглядаються стохастичні експерименти, які можна повторити будь-яку кількість разів, але результати не можна напевне передбачити.

Проводиться n експериментів при однакових обставинах. Подія А відбулась k разів, тоді не відбулась n – k разів. Число k називається частотою події А, а відношення k / n – відносна частота події А.

При великій кількості експериментів відносна частота наближається до числа, яке називається ймовірністю події А

Імовірністю випадкової події А називається відношення числа елементарних подій, що відбулися, до загального числа подій простору елементарних подій.

Імовірність завжди більша за нуль, але менша від одиниці.

Сумою подій А і В називається подія, при якій із подій А і В відбудеться хоча б одна.

Приклад. Нехай подія А така, що при підкиданні двох монет обидві падають на одну сторону. Нехай В – така подія, коли перша монета падає решкою. Тоді подія сума означає, що результатом підкидання монет будуть:

орел, орел

решка, решка

решка, орел

і не буде: орел, решка.

Для будь-яких подій справджується:

Сума двох однакових подій дорівнює самій події;

Сума події А і В дорівнює сумі подій В і а;

Щоб до суми двох подій додати третю подію, можна до першої події додати суму другої і третьої подій.

Різницею подій А і В називається така подія, при якій подія А відбудеться, а подія В не відбудеться.

Добутком подій називається подія, при якій із подій А і В відбудуться обидві події А і В.

Зверніть увагу! Незалежними називаються події такі, що ймовірність того, що відбудеться одна подія, не залежить від того, відбулась інша чи ні.

Статистичною ймовірністю події А називається число р, навколо якого зосереджуються значення статистичної частоти здійснення події А при збільшенні числа експериментів.

Теорема. Якщо в серії експериментів імовірність деякої події залишається для кожного експерименту постійною, то з достовірністю можна стверджувати, що при достатньо великій кількості експериментів статистична частота цієї події буде відрізнятись як завгодно мало від її ймовірності.