Формули для радіусів вписаного й описаного кіл трикутника

Якщо в трикутнику відомі його сторони, то завжди можна знайти радіус описаного навколо нього кола і радіус вписаного в нього кола.

Для трикутника зі сторонами a, b і c і площею S справедливі такі формули:

R = abc / 4S.

R = 2S / (a + b + c).

У прямокутному трикутнику радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи R = c / 2, а радіус вписаного кола дорівнює половині різниці суми катетів і гіпотенузи r = (a + b – c) / 2, де a і b — катети прямокутного трикутника, а c — його гіпотенуза.

Для трикутника зі сторонами a, b, c і радіусом описаного кола R справедлива формула площі трикутника:

S = abc / 4R, тобто площа трикутника дорівнює відношенню добутку сторін трикутника до радіуса описаного кола, збільшеного вчетверо.

Також справджується формула:

S = pr, де p — півпериметра трикутника, а r — радіус вписаного кола. Тобто площа трикутника дорівнює добутку його півпериметра на радіус вписаного кола.

Для будь-якого многокутника, в який можна вписати коло, площа дорівнює добутку половини периметра многокутника на радіус вписаного кола.

Запам’ятайте! Площа рівнобічної трапеції із взаємно перпендикулярними діагоналями дорівнює квадрату висоти.