Основні задачі на побудову

План розв’язання задач на побудову такий:

1. Аналіз. Проаналізувати умову задачі, побудувавши ескіз фігури із заданими властивостями, і встановити зв’язок між її елементами. Визначити послідовність елементарних побудов.

2. Побудова. Здійснити визначену послідовність елементарних побудов.

3. Доведення. Довести, що побудована фігура має задані властивості.

4. Дослідження. Дослідити, чи завжди можна виконати побудову, та скільки існує розв’язків задачі.

Зверніть увагу! Елементарними побудовами є:

• проведення прямої за допомогою лінійки без поділок;

• позначення точки;

• проведення кола за допомогою циркуля;

• знаходження точки перетину прямих або кіл.

Задача на побудову трикутника за трьома сторонами

Послідовність елементарних побудов.

На прямій позначити точку. Це одна вершина трикутника. З центром у цій точці провести коло радіусом, що дорівнює одній зі сторін трикутника. На прямій одержимо точку перетину з колом, що буде другою вершиною трикутника.

З центром у першій вершині провести коло радіусом, що дорівнює другій стороні трикутника; з центром у другій вершині провести коло радіусом, що дорівнює третій стороні трикутника. Точка перетину кіл — третя вершина трикутника. З’єднати відрізками три вершини трикутника.

Задача на побудову кута, що дорівнює даному

На сторонах заданого кута обрати дві довільні точки. Розглянути трикутник, вершинами якого буде вершина заданого кута й одержані точки. Побудувати трикутник, рівний розглянутому трикутникe, і продовжити дві його сторони.

Задача на побудову бісектриси даного кута

Послідовність елементарних побудов.

Провести коло довільного радіуса з центром у вершині заданого кута. Позначити точки перетину кола зі сторонами кута. Тим же радіусом провести кола з центрами в позначених точках. Точка перетину кіл лежить на шуканій бісектрисі кута. Провести через неї промінь із вершини заданого кута.

Задача на побудову прямої, перпендикулярної до даної прямої

Обрати на прямій дві довільні різні точки. Виконати побудову точки, що є серединою одержаного відрізка. Пряма, яку одержали при побудові, перпендикулярна до заданої прямої.