Основна властивість дробу

Щоб виконувати рівносильні перетворення виразів, уведемо поняття тотожності.

Тотожністю називається рівність, яка є правильною для всіх значень змінної, що входять до неї.

Вирази називаються тотожно рівними, якщо вони набувають рівних значень для всіх допустимих значень змінних, що містять вирази.

При перетворенні дробових виразів часто доводиться користуватись основною властивістю дробу.

Основна властивість дробу

Якщо чисельник і знаменник дробу помножити на один і той самий вираз, що не дорівнює нулю, то одержимо дріб, тотожно рівний даному дробу. Наприклад, дріб тотожно рівний дробу , де а ≠ 0.

Основна властивість дробу дозволяє скорочувати дроби. Для цього визначають найбільший спільний множник чисельника і знаменника і скорочують дріб на цей вираз. Наприклад, дріб .

Якщо змінити знак чисельника на протилежний, то знак дробу зміниться на протилежний.

Якщо змінити знак знаменника на протилежний, то знак дробу зміниться на протилежний.

Якщо змінити і знак чисельника, і знак знаменника на протилежний, то знак дробу не зміниться.