Об’єм циліндра, конуса. Об’єм зрізаного конуса. Об’єм кулі, кульового сегмента і сектора
Нехай тіло має заданий об’єм, якщо існують прості тіла, що містять його, і прості тіла, що містяться в ньому, з об’ємами, що як завгодно мало відрізняються від заданого об’єму.
Об’єм циліндра дорівнює добутку площі його основи на висоту.
Об’єм конуса дорівнює третині добутку площі його основи на висоту.
Об’єм зрізаного конуса дорівнює третині добутку висоти конуса на константу π і на суму квадратів радіусів кожної основи і добутку радіусів основ конуса.
Тілом обертання називається таке тіло, яке площинами, перпендикулярними до деякої прямої, що називається віссю обертання, перетинається по кругах з центрами на цій прямій.
Загальна формула об’єму тіла обертання така:
Об’єм тіла обертання, розміщеного між паралельними площинами х = а і х = b дорівнює добутку константи π на визначений інтеграл від квадрату функції, що обмежує тіло зверху, а границі інтегрування – числа а і b.
Об’єм кулі визначається за формулою: V = 4 / 3 pR.
Кульовим сегментом називається частина кулі, яка відсікається від кулі площиною.
Об’єм кульового сегменту дорівнює: V = ph2 (R – h / 3).
Кульовим сектором називається тіло, яке одержуємо з кульового сегменту і конусу таким чином: якщо кульовий сегмент менший від півкулі, то кульовий сегмент доповнюється конусом, у якого вершина в центрі кулі, а основою є основа сегмента.
Якщо ж сегмент більший від півкулі, то конус із нього виймається. Об’єм кульового сектору одержуємо додаванням або відніманням відповідних сегмента і конуса. Об’єм кульового сектора знаходимо за формулою V = 2 / 3pR2h.