Множина та її елементи. Числові множини

Операції над множинами

На основі поняття сукупностей, які утворені з обмеженої кількості об’єктів, об’єднаних деякою спільною ознакою, виникло поняття множини.

Об’єкти, з яких складається множина, є елементами множини. Множина однозначно визначається її елементами.

Для позначення множин використовують великі латинські літери А, В, С…

Для позначення елементів множин використовують маленькі латинські літери а, b, c, …

Якщо множина має скінченну кількість елементів, то вона називається скінченною множиною

Якщо множина має нескінченну кількість елементів, то вона називається нескінченною множиною

Множина А вважається підмножиною множини В, якщо кожен елемент множини А є й елементом множини В.

Множина, яка не містить жодного елемента, є порожньою множиною.

Порожня множина є підмножиною будь-якої множини.

Множини А і В називаються рівними, якщо вони містять одні і ті ж самі елементи.

У математиці велику роль відіграють такі числові множини:

Натуральними називаються числа, якими можна рахувати: 1, 2, 3, …

Множина N натуральних чисел – нескінченна множина, до якої належить число 1 і всі наступні числа, кожне з яких на 1 більше від попереднього.

Цілими є числа натуральні, протилежні їм і число 0.

Множина Z цілих чисел – нескінченна множина, до якої належить число 0, множина натуральних чисел і всі числа, протилежні натуральним.

Раціональними називаються числа, які можна представити у вигляді дробу m/n, де m – ціле число і n – натуральне число.

Множина Q раціональних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі числа, які можна записати у вигляді відношення цілого числа до натурального числа.

Зверніть увагу! Будь-яке раціональне число можна представити у вигляді або скінченого десяткового дробу, або нескінченного періодичного десяткового дробу.

Ірраціональними називаються числа, які не можна представити у вигляді дробу m/n, де m – ціле число і n – натуральні числа.

Зверніть увагу! Будь-яке ірраціональне число можна представити у вигляді нескінченного неперіодичного десяткового дробу.

Множина ірраціональних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі числа, які не можна записати у вигляді відношення цілого числа до натурального числа.

Дійсними є числа раціональні та ірраціональні. Множина R дійсних чисел – нескінченна множина, до якої належать усі раціональні та ірраціональні числа.