Поради до розв’язання задач на призму

1. Якщо в умові задачі йдеться про діагональ бічної грані прямої призми, то пам’ятайте, що:

- Проекцією цієї діагоналі на площину основи буде відповідна сторона основи призми. Діагональ бічної грані прямої призми, відповідна їй сторона основи і бічне ребро призми, що виходить з кінця діагоналі, утворюють прямокутний трикутник;

- Кутом нахилу діагоналі бічної грані до площини основи буде кут між цією діагоналлю і відповідною стороною основи призми;

Якщо задані або знайдені діагональ бічної грані призми і кут її нахилу до площини основи, або ця діагональ і відповідна їй сторона основи, то можна знайти висоту призми за допомогою тригонометричних співвідношень у прямокутному трикутнику або наслідків теореми Піфагора.

2. Якщо в умові задачі йдеться про діагональ прямої призми, то пам’ятайте, що:

- Проекцією цієї діагоналі на площину основи буде відповідна їй діагональ основи призми. При цьому більшій діагоналі основи відповідає більша діагональ призми, меншій – менша діагональ призми. Діагональ прямої призми, відповідна їй діагональ основи і бічне ребро призми, що виходить з кінця діагоналі, утворюють прямокутний трикутник;

- Кутом нахилу діагоналі прямої призми до площини основи буде кут між цією діагоналлю і відповідною діагоналлю основи призми;

Якщо задані або знайдені діагональ прямої призми і кут її нахилу до площини основи, або ця діагональ і відповідна їй діагональ основи основи, то можна знайти висоту призми за допомогою тригонометричних співвідношень у прямокутному трикутнику або наслідків теореми Піфагора.

3. Якщо в умові задачі йдеться про переріз прямої призми площиною, то пам’ятайте, що:

- Якщо січна площина проходить, наприклад, через сторону основи прямої трикутної призми і протилежну їй вершину призми, що належить іншій основі, то перерізом буде трикутник, ортогональною проекцією якого на площину основи буде трикутник, що лежить в основі призми. Якщо відома площа такого перерізу і кут нахилу площини перерізу до площини основи, то можна знайти площу основи призми. Площа основи в такому випадку буде дорівнювати площі перерізу, помноженій на косинус кута між площинами перерізу й основи. Відповідно площа такого перерізу буде дорівнювати площі основи, поділеній на косинус кута між площинами перерізу й основи.

Щоб знайти кут між площиною перерізу і площиною основи, треба в одній із цих площин провести перпендикуляр до спільної прямої площин і з основи перпендикуляра, в другій площині провести перпендикуляр до спільної прямої площин.

У випадку правильної трикутної призми кут нахилу площини перерізу, що проходить через сторону основи прямої трикутної призми і протилежну їй вершину призми до площини основи, буде кут між відповідними висотами перерізу й основи призми.