Піраміда. Побудова піраміди та її перерізів. Зрізана піраміда. Правильна піраміда. Площі бічної і повної поверхонь правильної піраміди

Піраміда – це многогранник, що складається з плоского многокутника, точки, що не лежить на його площині, та відрізків, що сполучають дану точку з точками плоского многокутника.

Основою піраміди є многокутник, вершиною піраміди є точка, що не лежить у площі основи, бічними ребрами є відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи.

Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань піраміди – це трикутник. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ кожної з бічних граней піраміди. Площа повної поверхні дорівнює сумі площи основи і площі бічної поверхні піраміди.

Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини на площу основи.

Піраміда називається n-кутною, якщо в її основі лежить n-кутник.

Трикутна піраміда називається тетраедром.

Правильна піраміда – це піраміда, основою якої є правильний многокутник, а основа висоти збігається з центром даного многокутника.

Віссю правильної піраміди є пряма, що містить її висоту.

Апофемою є проведена з вершини висота бічної грані правильної піраміди.

Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра її основи на апофему.

Щоб зобразити на площині піраміду, виконують такі дії:

- Будують многокутник, який лежить в основі піраміди;

- Відмічають основу висоти піраміди і зображують цю висоту;

- Одержану вершину піраміди з’єднують відрізками з вершинами многокутника, що лежить в основі.

Перерізи піраміди площинами, що проходять через її вершину, є трикутниками.

Трикутниками є діагональні перерізи піраміди, тобто перерізи піраміди площинами, що проходять через два несусідніх ребра піраміди.

Площина, паралельна основі піраміди, розтинає її на піраміду і фігуру, яка називається зрізаною пірамідою. Піраміда, що відтинається цією площиною, подібна даній.

Грані зрізаної піраміди, що лежать у паралельних площинах, називаються основами піраміди; всі інші грані – бічні грані піраміди. Основи зрізаної піраміди – гомотетичні многокутники. Кожна з бічних граней зрізаної піраміди – трапеція.

Зрізана піраміда, одержана з правильної піраміди, називається правильною зрізаною пірамідою. Бічні грані правильної зрізаної піраміди – рівнобокі трапеції.

Висоти бічних граней правильної зрізаної піраміди називаються її апофемами.