Двогранний кут. Лінійний кут двогранного кута. Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники
Одні з найпростіших просторових фігур — це многогранні кути.
Двогранний кут – це фігура, утворена двома півплощинами, які мають спільну пряму, що їх обмежує. Півплощини називаються гранями кута, а спільна пряма – ребром кута. Мірою двогранного кута є міра відповідного йому лінійного кута.
Лінійний кут двогранного кута – це кут, утворений двома півпрямими, по яких площина, перпендикулярна до ребра двогранного кута, перетинає даний двогранний кут. Міра двогранного кута не залежить від вибору лінійного кута.
Тригранний кут – це фігура, що складається з трьох плоских кутів.
Гранями тригранного кута є плоскі кути, ребрами є сторони плоских кутів, вершиною тригранного кута є спільна вершина плоских кутів.
Двогранні кути, що утворені гранями тригранного кута, називаються двогранними кутами тригранного кута.
Кожен плоский кут тригранного кута менший від суми двох інших його плоских кутів.
Многогранником є тіло, поверхня якого складається зі скінченої кількості плоских многокутників.
Гранню многогранника є поверхня кожного плоского многокутника.
Ребрами многогранника є сторони граней, вершинами многогранника є вершини граней.
Двогранний кут при ребрі многогранника визначається його гранями, в яких лежить дане ребро.
Опуклим називається многогранник, що лежить по один бік від площини кожного з плоских многокутників на його поверхні.
Кожна грань опуклого многогранника – це опуклий многокутник. Площина, що проходить через внутрішню точку опуклого многогранника, перетинає його і в перерізі утворює опуклий многокутник.
Це цікаво. Одна з частин геометрії утворила окрему науку, яка називається топологією. Вона вивчає топологічні властивості фігур, тобто такі, що зберігаються при неперервних деформаціях фігур «без розривів і склеювань».
Теорема Ейлера, великого математика, фізика і астронома, формулює топологічну властивість многогранників: для будь-якого опуклого многогранника сума кількості його вершин і кількості граней без урахування кількості його ребер дорівнює числу 2.