Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування

Квадратним називається рівняння вигляду ax² + bx + c, де х — змінна, а, b і c — деякі числа-коефіцієнти, при цьому a ≠ 0. Ліва частина такого рівняння містить многочлен, який називається квадратним тричленом.

Коефіцієнт a при x² називається першим коефіцієнтом; коефіцієнт b при x називається другим коефіцієнтом; число c називається вільним членом.

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший коефіцієнт його дорівнює одиниці. Будь-яке квадратне рівняння можна привести, поділивши його ліву і праву частини на перший коефіцієнт.

Якщо у квадратного рівняння другий коефіцієнт або вільний член дорівнюють нулю, то рівняння стає неповним.

Якщо і другий коефіцієнт, і вільний член дорівнюють нулю, отримаємо рівняння вигляду ax² = 0. Воно має один корінь, який дорівнює нулю.

Якщо вільний член дорівнює нулю, а другий коефіцієнт нулю не дорівнює, отримаємо рівняння вигляду ax² + bx = 0. Для його розв’язання виносимо за дужки x, тоді хоча б один із множників — x або той, що залишився в дужках ax + b — дорівнює нулю. Рівняння має два корені: x = 0  або .

Якщо другий коефіцієнт дорівнює нулю, а вільний член не дорівнює нулю, отримаємо рівняння вигляду ax² + c = 0. Перенесемо вільний член до правої частини рівняння і поділимо на перший коефіцієнт. Одержимо рівняння . Таке рівняння не має коренів, якщо його права частина від’ємна, тобто якщо перший коефіцієнт і вільний член мають однакові знаки. Якщо права частина одержаного рівняння невід’ємна, тобто перший коефіцієнт і вільний член мають різні знаки, то рівняння має два корені: .