Вписані та центральні кути. Вписані та описані чотирикутники
Кожна з частин площини, на які будь-який кут розбиває площину, називається плоским кутом. Плоскі кути, які мають спільні сторони, називаються доповняльними кутами, а їхня сума дорівнює 360. Кут, уписаний у коло — кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають дане коло.
Уписаний у коло кут, сторони якого перетинають коло у двох певних точках, дорівнює половині кута між радіусами кола, проведеними в ці точки, або доповнює половину цього кута до 180°.
Якщо уписаний кут є гострим, то він дорівнює половині кута між радіусами, а якщо уписаний кут є тупим, то він доповнює його до 180°. Усі уписані кути, сторони яких проходять через дві певні точки кола, а вершини лежать з одного боку від прямої, що з’єднує ці точки, рівні.
Кути, сторони яких проходять через кінці діаметра, є прямими.
Центральний кут — це плоский кут, вершина якого є центром кола, а сторони кута перетинають коло.
Дуга кола, що відповідає центральному куту, — це частина кола, яка знаходиться всередині кута.
Градусна міра дуги — градусна міра відповідного центрального кута.
Кут, уписаний у коло, дорівнює половині відповідного центрального кута.
Чотирикутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини лежать на цьому колі.
Якщо чотирикутник можна вписати в коло, то сума його протилежних кутів дорівнює 180° і навпаки.
Центр кола, описаного навколо чотирикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін чотирикутника.
Навколо паралелограма можна описати коло, тільки якщо він є прямокутником. Центр такого кола — точка перетину діагоналей прямокутника.
Навколо трапеції можна описати коло, тільки якщо вона рівнобічна.
Чотирикутник називається описаним навколо кола, якщо прямі, що містять сторони чотирикутника, є дотичними до кола.
Центр кола, вписаного в чотирикутник, є точкою перетину бісектрис цього чотирикутника.
Якщо в чотирикутник можна вписати коло, то суми протилежних сторін чотирикутника рівні.
У паралелограм можна вписати коло лише тоді, коли паралелограм є ромбом.