Правила знаходження первісних

Щоб знайти первісну суми скінченої кількості функцій, можна знайти суму первісних кожного доданка, якщо вони існують.

Щоб знайти первісну різниці двох функцій, можна знайти різницю первісних зменшуваного і від’ємника, якщо вони існують.

Щоб знайти первісну добутку функції і константи, можна знайти первісну функції і помножити її на цю ж константу.

Щоб знайти первісну складеної функції, внутрішня функція якої є лінійним виразом, можна первісну зовнішньої функції поділити на коефіцієнт при змінній внутрішньої функції.

Щоб знайти загальний вигляд первісних функції, треба знайти одну з первісних і додати до неї константу.

Щоб знайти первісну заданої функції, графік якої проходить через точку з заданими координатами, знайдіть:

- загальний вигляд первісних;

- значення константи з рівняння, що утвориться при підстановці координат точки у формулу, яка задає загальний вигляд первісної;

У формулу загального вигляду первісних функції замість константи підставити знайдене її значення.

Рівняння, до якого входить функція і її похідні, називається диференціальним рівнянням.

Будь-яка функція, що задовольняє диференціальне рівняння, називається розв’язком цього рівняння. Порядок найвищої похідної, яка входить до диференціального рівняння, визначає порядок цього рівняння.

Будь-який процес, який описується диференціальним законом у'(х) = k у(х), називається процесом органічного росту. Багато природних процесів є процесами органічного росту, наприклад, розпад радію, зміна атмосферного тиску, збільшення найпростіших організмів, нарахування складних процентів тощо.

Будь-який процес, який описується диференціальним законом у''(х) = k у(х) називається процесом гармонічного коливання. Такий процес називають гармонічним коливанням.