Модуль дійсного числа

Модулем числа називається число, яке дорівнює самому числу, якщо воно невід’ємне, і протилежному числу, якщо воно від’ємне. Модуль числа ще називають його абсолютною величиною.

Зверніть увагу! Модуль числа є числом невід’ємним, тобто додатним або нулем.

Геометричним представленням модуля числа на координатній прямій є відстань від початку координат до точки, що зображує дане число.

Модуль числа має такі властивості:

- Корінь квадратний із квадрата будь-якого числа дорівнює модулю цього числа;

- Модуль суми чисел не більший за суму їх модулів;

- Модуль різниці двох чисел не менший від різниці модулів зменшуваного і від’ємника;

- Модуль добутку чисел дорівнює добутку модулів множників;

- Модуль частки двох чисел дорівнює частці їх модулів при умові, що дільник не дорівнює нулю;

- Якщо модуль заданого числа менше або дорівнює деякому додатному числу, то задане число більше або дорівнює протилежному числу, але менше або дорівнює самому цьому числу.

Число А називається наближеним значенням деякого числа з похибкою Альфа, якщо різниця цього числа і числа А дорівнює Альфа.

Якщо модуль похибки наближеного значення не перевищує деяке додатне число Дельта, то це число називають абсолютною похибкою наближеного значення.

Відношення абсолютної похибки наближеного значення дійсного числа до самого наближеного значення цього числа називається відносною похибкою.

Для розв’язання рівнянь, ліва частина яких містить модуль деякої функції, а права – невід’ємне число, необхідно розв’язати сукупність рівнянь, де функція дорівнює заданому або протилежному числу.

У випадку, коли задане число від’ємне, рівняння розв’язків не має.

При розв’язуванні нерівностей, що містять змінну під знаком модуля, використовують такi властивостi:

- Якщо модуль функції менший від додатного числа, то одночасно виконуються дві умови: значення функції менше від цього числа, і її значення більше за протилежне число;

- Якщо модуль функції більший за додатне число, то виконується хоча б одна з умов умови: значення функції більше за це число або її значення менше від протилежного числа.

Нерівність, де модуль функції менший від від’ємного числа або нуля, не має розв’язків.

Нерівність, де модуль функції більший за від’ємне число або нуль, має безліч розв’язків.