Додавання і віднімання многочленів

Щоб додати многочлени, треба поставити між ними знак плюс, розкрити дужки, зберігаючи знаки кожного члена, і звести подібні члени.

Дія додавання многочленів має ті ж самі властивості, що і дія додавання чисел. Виконується переставний закон: від перестановки доданків сума не зміниться. Також виконується сполучний закон додавання: щоб до суми першого і другого доданків додати третій, можна до першого додати суму другого і третього або до суми першого і третього додати другий.

Щоб знайти різницю многочленів, треба перед многочленом, який віднімають, поставити знак мінус, розкрити дужки, змінивши знак кожного його члена на протилежний, і звести подібні члени многочленів. Це правило засновано на визначенні дії віднімання: щоб від одного числа відняти друге число, треба до першого числа додати число, протилежне числу, яке віднімають.

Зверніть увагу!

Сума многочленів, відповідні члени яких відрізняються лише знаком, дорівнює нулю.

Якщо перед дужками стоїть знак «плюс», то дужки можна зняти, зберігши знак кожного доданка в дужках.

Якщо перед дужками стоїть знак «мінус», то дужки можна зняти, змінивши знак кожного доданка в дужках на протилежний.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «плюс», то члени, які беруться в дужки, записуються з тими ж знаками.

Якщо деякі члени многочлена треба внести в дужки і перед дужками поставити знак «мінус», то члени, які беруться в дужки, записуються з протилежними знаками.

Запам’ятайте!

Сума і різниця многочленів є многочлен.