Школяр України

Означення похідної функції, її геометричний і фізичний зміст. Похідні основних функцій. Похідні вищих порядків

Похідною функції f(x) у точці х0 називається границя (якщо вона існує) відношення приросту функції у точці х0 до приросту аргументу Δх, якщо приріст аргументу прямує до нуля і позначається f'(x0).

Дія знаходження похідної функції називається диференціюванням.

Похідна функції має такий фізичний зміст: похідна функції в заданій точці – швидкість зміни функції в заданій точці.

Похідна функції має такий геометричний зміст: похідна функції в заданій точці є кутовим коефіцієнтом дотичної до графіка функції в цій точці, тобто дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці.

Запам’ятайте!

- Похідна функції у = x дорівнює одиниці;

- Похідна степеневої функції дорівнює показнику степеня, помноженому на основу в степені, на одиницю меншу; (похідна функції у = xn дорівнює добутку n і xn-1);

- Похідна функції у = 1/x дорівнює одиниці, поділеній на х2, узятій зі знаком мінус;

- Похідна функції у =x для додатних х дорівнює 1/(2√x);

- Похідна функції синус х дорівнює косинусу х;

- Похідна функції косинус х дорівнює синусу х, взятому зі знаком мінус;

- Похідна функції тангенс х на її області визначення дорівнює одиниці, поділеній на квадрат косинуса х;

- Похідна функції котангенс х на її області визначення дорівнює одиниці, поділеній на квадрат синуса х, взятій зі знаком мінус;

- Похідна показникової функції у = ах дорівнює цій функції, помноженій на натуральний логарифм основи ах ln а;

- Похідна функції у = ех дорівнює самій функції, тобто ех;

- Похідна логарифмічної функції у = logax на її області визначення дорівнює 1/(х∙ ln а);

- Похідна функції у = ln x на її області визначення дорівнює одинці, поділеній на х .

Можна визначити похідні вищих порядків. Похідною n-го порядку (n-ною похідною) називається похідна від похідної (п – 1) порядку.

 
Copyright © 2011-2015 Школяр України.
All Rights Reserved.