Школяр України



Площі фігур

Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма

Просте тіло — геометрична фігура, яку можна розбити на скінченне число плоских трикутників.

Площа простої фігури — додатна величина, числове значення якої має такі властивості:

Рівні фігури мають рівні площі.

Площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

Площа квадрата зі стороною, рівній одиниці виміру, дорівнює одиниці.

Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін. Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a і b — суміжні сторони прямокутника.

Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a — сторона квадрата.

Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до цієї сторони: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a — сторона паралелограма, h — висота, проведена на цю сторону.

У паралелограмі більшою висотою є висота, проведена до меншої сторони, і навпаки, меншою є та висота, яка проведена до більшої сторони.

Площа паралелограма дорівнює добутку двох його суміжних сторін на синус кута між ними: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a і b — суміжні сторони паралелограма, α — кут між цими сторонами.

Площа паралелограма дорівнює половині добутку двох його діагоналей на синус кута між ними: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де d1 і d2 — діагоналі паралелограма, γ — кут між діагоналями.

Площа ромба дорівнює добутку його сторони на висоту ромба: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a — сторона ромба, h — висота, проведена на цю сторону.

Площа ромба дорівнює квадрату його сторони на синус кута між сторонами. Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де a — сторона ромба, α — кут між сторонами.

Площа ромба дорівнює половині добутку двох його діагоналей: Поняття площі. Площа прямокутника. Площа паралелограма, де d1 і d2 — діагоналі ромба.

Зверніть увагу!

Іноді при розв’язанні задач використовують метод площ, який полягає в тому, що площу фігури записують двома різними способами, наприклад, площу паралелограма записують як добуток однієї висоти на відповідну їй сторону і як добуток другої висоти на відповідну їй сторону. Після цього прирівнюють одержані вирази, і з рівності знаходять невідомий елемент.

 

Copyright © 2011-2015 Школяр України.
All Rights Reserved.