Паралелограм та його властивості. Ознаки паралелограма

Великий клас чотирикутників становлять паралелограми.

Чотирикутник, у якого протилежні сторони паралельні, називається паралелограмом.

Висотою паралелограма називається відрізок, що є перпендикуляром до прямої, яка містить протилежну сторону.

У паралелограма з кожної його вершини можна провести по дві висоти. Висоти, проведені з вершин тупих кутів паралелограма, лежать у паралелограмі; висоти, проведені з гострих тупих кутів паралелограма, лежать зовні паралелограма.

Властивості паралелограма

У паралелограмі протилежні сторони рівні.

У паралелограмі протилежні кути рівні.

У паралелограмі сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.

Діагоналі паралелограма ділять його на два рівні трикутники.

Ознаки паралелограма

Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються й у точці перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику дві протилежні сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Якщо в чотирикутнику протилежні кути попарно рівні, то цей чотирикутник паралелограм.

Властивість діагоналей паралелограма:

Діагоналі паралелограма перетинаються й у точці перетину діляться навпіл.

Властивість протилежних сторін і кутів паралелограма:

У паралелограма протилежні сторони й кути рівні.

Це цікаво.

Якщо провести бісектриси двох протилежних кутів паралелограма, то вони будуть паралельні або співпадуть.

Якщо провести бісектриси двох кутів, прилеглих до однієї сторони паралелограма, то вони будуть перпендикулярні.